Frações Financeiras 14 – Nunca entendi o futuro de juros!

Se esse título reflete uma angústia sua, saiba que não está sozinho, muito ao contrário. Vamos lá.

Você já sabe o que é o DI?

Os contratos futuros de juros brasileiros são chamados de futuros de DI porque são baseadas, referenciadas, nas operações de Depósito Interfinanceiro executadas somente pelas instituições financeiras. Os Depósitos Interfinanceiros foram tratados no número 2 da série Frações Financeiras. Nessas operações de DI, aquelas instituições que têm recursos sobrando financiam as que precisam de recursos. A maioria das operações de DI é de um dia e sua taxa é muito semelhante à taxa Selic.

Tabela de fechamento dos contratos futuros de DI de 28/08/2012

Essas eram as taxas praticadas no mercado do dia 28/08. O primeira coluna refere-se à data de vencimento do contrato, que acontece sempre no primeiro dia útil dos meses. A segunda coluna é o mês de vencimento e é o modo como o contrato é chamado. No jargão do mercado dizemos, por exemplo, que o “janeiro 13 fechou a 7,284”. A terceira coluna é o Preço Unitário (PU) que inidca o valor atual de 1 contrato que valerá R$ 100.000 no vencimento. A quarta coluna é a taxa de juros negociada  nos contratos e transformada em taxa anual por dias úteis. A quinta coluna é o número de dias úteis da data presente até o vencimento.

Vamos analisar o outubro 12?

Em 28/08, o contrato futuro de juros de outubro/2012 estava sendo negociado a 7,418% ao ano. O que isso significa? Em primeiro lugar, é preciso saber que os contratos de futuros de DI vencem no primeiro dia útil do mês. Nesse caso, o primeiro dia útil de outubro é dia 01. Contando que estávamos no dia 28/08/2012, faltavam, então, 23 dias até o vencimento.

Em seguida, precisamos saber que a cotação 7,418% significa que o mercado estimava que a taxa média dos Depósitos Interfinanceiros (DI) negociados de 28/08 para 29, de 29 para 30, e assim por diante até 01/10, quando compostos até o vencimento e anualizados, ficariam em 7,418 % ao ano.

O que é PU?

Todo contrato de DI vai valer R$ 100.000 no vencimento. Isso significa que, se descontarmos desse valor, à taxa de 7,418% ao ano  por 23 dias úteis devemos chegar ao preço unitário do contrato (PU) hoje.

Faremos, então, 100.000 divididos por 1,07418 elevado a 23/252. Lembremos que a taxa é expressa em taxa efetiva anual com base 252 dias úteis.

Lembremos que a taxa 7,418% é uma taxa anual por dias úteis, portanto, por 252 dias e queremos aplicá-la somente para 23 dias. Por essa razão, a didivmos por 100, somamos 1 e elevamos a 23/252.

O resultado que chegamos está na terceira coluna da tabela: 99.349,03. Ou seja, o PU funciona como numa operação de renda fixa que vale  99.349,03 hoje e vai valer 100.000 no resgate.

Em que ocasiões ganho ao comprar o outubro/12?

Comprar o DI outubro/2012 equivale a vender o PU e significa ganhar se a taxa do DI desses 23 dias úteis for superior a 7,418 % ao ano.  No vencimento vamos comparar o quanto acumulou o DI no período com essa taxa de 7,418% também transformada em taxa no período de 23 dias úteis.

Se o DI acumulado no período for maior que a pré no mesmo período, o comprador de taxa, vendedor de PU vai ganhar. Se a taxa pré for maior que o acumulado do DI, o comprador de taxa, vendedor de PU, perderá a diferença.

Em outras palavras, comprar DI é o mesmo que tomar dinheiro com taxa fixa (pré-fixado) e aplicar em axa flutuante (DI).  O tomador vai pagar a taxa pré-fixada e receber a taxa média do DI desses dias. Se o que ele tem a receber (DI) for maior do que o que ele tem a pagar (pré), ele ganha a diferença. Caso contrário, pré maior que o DI, ele paga a diferença.

Melhorou um pouco? Vamos a mais um exemplo.

Vamos ver o janeiro 13?

O contrato fututor de DI para vencimento em janeiro de 2013, que vence em 02/01/2013, foi negociado no dia 28/08/2012 a 7,284% ao ano.

Quem comprou esses contratos futuros comprou a taxa, e assim vendeu o PU. Está apostando que o acumulado das taxa DI ao longo desses 85 dias úteis será superior a 7,284% ao ano tranformada para 85 dias úteis.

Essa operação é equivalente a tomar dinhero com taxa pré-fixada a 7,284% por 85 dias e aplicar os recursos, pelo mesmo prazo, à taxa DI. O comprador ganhará se o acumulado do DI no período for superior à taxa contratada de 7,285% transformada para 85 dias úteis.

E como fica quem vendeu os contratos de janeiro 13?

Por outro lado, quem vendeu contratos futuros de DI janeiro 13 por 7,284 % vendeu taxa e comprou PU. Equivale tomar recursos à taxa média do DI e a aplicá-los em taxa pré-fixada. Se paga DI e recebe pré, está apostando que o DI será inferior ao pré nesses 85 dias. Ele ganhará se isso ocorrer e perderá caso o DI seja mais alto do que o pré.


Veja o quadro para o dia 31/08/2012

 

Transformar PU em taxa

Você sabe transformar o PU em taxa ano? Por exemplo, dado que o PU do dezembro 12 é 98.288,59, como calcular a taxa de 7,268?

Você sabe que o DI futuro no vencimento vale 100.000 que é o valor futuro. Se dividirmos pelo valor presente, que o PU de hoje, 98.288,59, temos como resultado 1,017412, se subtrairmos 1 e multiplicarmos por 100 teremos 1,7412%, que é a taxa pré para o período de hoje até 03/12.

O período é de 62 dias úteis. Para calcular a taxa ano tomamos o resultado anterior que foi 1,7412%, dividimos por 100, para sair de porcentagem e chegar a uma taxa na forma decimal, e somamos 1. Em seguida devemos elevar o resultado a 252 dividido por 62. Com essa exponenciação, saímos de uma taxa para 62 dias úteis e chegamos a uma taxa para 252 dia úteis. O resultado é 1,07268, que tirando-se 1 e multiplicando-se por 100 chega-se a 7,268% ao ano.

Transformar taxa em PU

Tomemos o janeiro 14, que está sendo negociado com taxa de 7,83135 para 335 dias. Se tomarmos o valor futuro de 100.000 e dividirmos pela taxa (dividida por 100 mais 1) elevada a 335/252, chegamos ao PU de 90.462,77. Usei 5 casas na taxa para dar o PU exato.

 Para saber mais veja em www.f2br.com/cesarlocatelli.

[1] César Locatelli é economista e mestre em economia, sócio diretor da F2 Formação Financeira e membro da comissão de educação do Instituto Brasileiro de Certificação de Profissionais Financeiros.

About cesarlocatelli

Sócio Diretor da F2 Formação Financeira. Mestre em Economia e Professor de Finanças, Derivativos e Planejamento Financeiroa
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