Frações Financeiras 32 – De onde saiu esse 1 da fórmula de juros?

César, estou estudando juros compostos. Sabe uma coisa que eu não entendo?Por que temos esse 1 nos cálculos antes da taxa de juros?Por exemplo: FV = PV (1 + i/100) n

Caro aluno, vamos fazer um exemplo. Imagine que você aplica R$ 200 a 3% ao mês, com juros compostos, por 4 meses.

matematicaFinal do primeiro mês

No final do primeiro mês você vai ter 200 reais mais 6 reais de juros, não é? Então terá R$ 206.

Veja que 206 é a mesma coisa que 200 x (1 + 3/100). Se não colocarmos o 1 chegaremos só aos juros e não aos juros mais o principal.

Final do segundo mês

A característica fundamental dos juros compostos é que a taxa de juros incide sobre o principal e ainda sobre os juros que já foram acumulados. Quando então, você terá no final do segundo mês? Sabemos que no segundo mês a taxa vai incidir sobre R$ 206. Fazendo 3% de 206 chegaremos a R$ 6,18, que somados os R$ 206 totalizarão R$ R$ 212,18, está certo?

Sabe qual é a conta que fizemos? O valor no final do segundo mês será:

200 x (1+3/100) x (1+3/100). Já vimos que para calcular o valor no final do primeiro mês (206) precisamos do primeiro termo (1+3/100). Por que precisamos do segundo termo (1+3/100))? Se não usarmos o 1 mais os juros divididos por 100, no segundo termo, teremos como resultado só os juros e não os juros mais o principal.

A fórmula que usamos foi FV = PV (1 + i)n, onde n=2 meses, i=3%, PV=200.

Final do terceiro mês

Novamente devemos acrescentar mais um mês de juros sobre o principal acrescido dos juros dos dois meses anteriores. Se quisermos já sair do valor no final do segundo mês, fazemos 212,18 vezes (1+3/100) e chegamos em R$218,55. Esse valor já está arredondado. Repare que se tirarmos o 1 estaremos calculando só os juros e não os juros mais o principal.

Se, no entanto, quisermos sair dos 200 iniciais temos que aplicar a fórmula foi FV = PV (1 + i)n, onde n=3 meses, i=3%, PV=200. Fazendo a conta chegamos nos mesmos R$ 218,55. Se tirarmos o 1, estaremos deixando de incluir o principal e não chegaremos a resultado nenhum, porque demos a cada mês calcular os juros sobre o principal inicial acrescido dos juros pelos meses já transcorridos.

No final do quarto mês

Vamos acrescentar mais uma rodada de juros sobre o valor do final do terceiro mês? Então faremos R$ 218,55 vezes (1+3/100) e chegamos a R$ 225,10.

Quer usar a fórmula? Façamos FV = PV (1 + i)n, onde n=4 meses, i=3%, PV=200. Chegaremos a R4 225,10.

Veja que no final das contas estamos fazendo

200 x (1+3/100)x (1+3/100)x (1+3/100)x (1+3/100) que é a mesma coisa que

200 x (1+3/100)4

Se quiser usar a calculadora financeira HP12C, limpe os registros e tecle 200 no PV, n igual a 4 e i igual a 3. Tecle FV e verá 225,10.

Ficou mais claro?

About cesarlocatelli

Sócio Diretor da F2 Formação Financeira. Mestre em Economia e Professor de Finanças, Derivativos e Planejamento Financeiroa
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